جبر به معنی ناچار کردن و کسی را به کاری به زور گماشتن می باشد  و جبر و مقابله بخشی از ریاضی است که در آن برای حل مجهولات حروف و علامات را به جای اعداد به کار می برند . در جبر مجموعه ی اعداد و عملیات آن، به مجموعه ای دلخواه تعمیم داده  می شود در جبر نتایج بدست آمده کلی هستند و در موارد گوناگون کاربرد دارند.

 

 

 

 

عبارت ² s=a یک نتیجه ی کلی در مورد مساحت مربع می باشد و این نتیجه ی کلی در موارد گوناگون به ما کمک می کند.

مثال Å مساحت مربعی به ضلع  را بدست آورید

 

 

 کاربرد حروف:

 کاربرد حروف یعنی به کار گرفتن ارقام و حروف به جای اشیاء که در حل مسائل ریاضی از جمله معماهای عددی بسیار مفید واقع می شود.  

 

  

 

 به تساوی های بالا دقت کنید . این تساوی ها نشان می دهند که چگونه از ارقام  و حروف به جای اشیاء استفاده می کنیم

 

 عبارت جبری:

 عبارتهایی نظیر 3a + ۲b + ۵- یا ²¡p که در آن ها با استفاده از حروف ، روابط بین اعداد را بررسی می کنند، عبارت جبری می نامیم.

 

جلمه جبری:

در عبارت جبری 3a + ۵lb + ۴a - ۳b هر کدام از عبارتهای -۳b ,۴a , ۵lb , ۳a  یک جمله ی جبری است . هر جمله ی جبری از دو قسمت تشکیل می شود:

قسمت حرفی و قسمت عددی (ضریب عددی )

 مانند  3aکه در آن a قسمت حرفی و 3 ضریب عددی است.

 

جمله های متشابه:

در عبارتهای جبری ، دو یک جلمه ای را متشابه گوییم هر گاه قسمت حرفی آن ها یکسان باشند : مانند 3a, ۵a

مثال Åدر عبارت جبری زیر جملات متشابه مشخص شده اند.

 مقدار عددی یک عبارت جبری

به ازای مقادیر عددی مختلف که برای حروف معین می شود می توان مقدار عددی یک عبارت جبری را محاسبه کرد.

مثال Å مقدار عددی عبارت جبری زیر را به ازای اعداد داده شده حساب کنید.

 

 

معادله 

 

معادله به معنی برابر کردن، مساوی کردن، هم وزن کردن دو چیز و هم وزنی می باشد و در ریاضی تساوی دو عبارت جبری که به ازای مقادیر معینی صحیح باشد. به بیان ساده تر هر تساوی به صورتa + ۵ =۱۳ یا۴x =۲۰ را یک معادله می نامیم که اولی به ازای عدد 8 و دومی به ازای عدد 5 صحیح است.

 

به تساوی بالا دقت کنید اگر محیط این مثلث برابر 18 سانتیمتر باشد ، اندازه ی ضلع آن را پیدا کنید

حل:

با توجه به تساوی بالا معادله ی مقابل را می توان نوشت: ۳a = ۱۸  

پس اندازه ی هر ضلع برابر 6 سانتیمتر می باشد .

 

روش حل یک معادله :

عبارت جبری  a + ۵ را در نظر بگیرید به ازای چه مقدار a  مقدار عددی a + ۵  مساوی 12 می شود .

یعنی a  چه عددی باشد تا تساوی a + ۵ = ۱۲  درست باشد.